题目内容
【题目】已知函数
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
个单位，再将所得图象的橫坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，得到新的函数y＝g（x），当
时，求g（x）的值域．
【答案】（1）[
]（k∈Z）．（2）[
，2]．
【解析】
（1）化简
可得：
，利用复合函数的单调性及三角函数性质计算即可。
（2）由函数f（x）的图象平移、伸缩可得新的函数：g（x）
，由
可得：
，利用三角函数性质可得：
，问题得解。
解：（1）函数
．
，
．
．
令：
（k∈Z），
解得：
（k∈Z），
所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．
（2）将函数f（x）的图象向右平移
个单位，
再将所得图象的橫坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，
得到：g（x）的图象，
由于：，
所以：，
所以：，
故：
．
故函数g（x）的值域为：[，2]．
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分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
[60，70） | 9 | x |
[70，80） | y | 0.38 |
[80，90） | 16 | 0.32 |
[90，100） | z | s |
合计 | p | 1 |
（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②记高一二班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．
