题目内容
【题目】(本小题满分12分)
已知函数(其中a是实数).
(1)求的单调区间;
(2)若设,且有两个极值点 ,求取值范围.(其中e为自然对数的底数).
【答案】(1)详见解析(2) ,
【解析】试题分析:(1)求出的定义域,,由此利用导数性质和分类讨论思想能求出的单调区间.
(2)推导出,令,,则恒成立,由此能求出的取值范围
试题解析:(1) (其中是实数),
的定义域,,
令,=-16,对称轴,,
当=-160,即-4时,,
函数的单调递增区间为,无单调递减区间,
当=-160,即或
若,则恒成立,
的单调递增区间为,无单调递减区间。
若4,令,得
=,=,
当(0,)(,+时,当()时,
的单调递增区间为(0,),(),单调递减区间为()
综上所述当时,的单调递增区间为,无单调递减区间,
当时,的单调递增区间为(0,)和(),单调递减区间为()
(2)由(1)知,若有两个极值点,则4,且,,又,,,,
又,解得,
令, 则恒成立
在单调递减,,
即
故的取值范围为
练习册系列答案
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