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12.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,从k→k+1需增添的项的是(2k+2)+(2k+3).

分析 由数学归纳法可知n=k时,左端为1+2+3+…+(2k+1),到n=k+1时,左端1+2+3+…+(2k+3),从而可得答案.

解答 解:用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,
假设n=k时成立,即1+2+3+…+(2k+1)=(k+1)(2k+1),
那么,当n-k+1时,左边=1+2+3+…+(2k+1)+(2k+2)+[2(k+1)+1]
=1+2+3+…+(2k+1)+(2k+2)+(2k+3).
∴从k→k+1需增添的项的是(2k+2)+(2k+3).
故答案为:(2k+2)+(2k+3).

点评 本题考查数学归纳法,着重考查理解与观察能力,考查推理证明的能力,属于中档题.

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