Question

2．已知函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）取值最大值是的x的集合；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

分析 （1）根据三角函数的单调性的性质即可得到结论．
（2）由（1）及正弦函数的图象和性质即可得解．
（3）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，
解得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
故函数的单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
（2）由（1）可得函数f（x）取值最大值时的x的集合为：{x|x=kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z}．
（3）把y=sinx的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，可得y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，可得y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象向上平移1个单位，可得函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1的图象．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，利用正弦函数的图象和性质是解决本题的关键，属于基础题．