Question

17．求值：
（1）cos$\frac{π}{5}$+cos$\frac{2π}{5}$+cos$\frac{3π}{5}$+cos$\frac{4π}{5}$；
（2）tan10°+tan170°+sin1866°-sin（-606°）

Answer 1

分析 （1）利用cos（π-α）=-cosα，可得原式四项两两抵消，和为0；
（2）利用tan（π-α）=-tanα，sin（k•360°+α）=sinα（k∈Z），可得答案．

解答 解：（1）原式=cos$\frac{π}{5}$+cos$\frac{2π}{5}$+cos（π-$\frac{2π}{5}$）+cos（π-$\frac{π}{5}$）=cos$\frac{π}{5}$+cos$\frac{2π}{5}$-cos$\frac{π}{5}$-cos$\frac{2π}{5}$=0；
（2）tan10°+tan170°+sin1866°-sin（-606°）=tan10°+tan（180°-10°）+sin（5×360°+66°）-sin（-2×360°+114°）=tan10°-tan10°+sin66°-sin114°=sin66°-sin66°=0

点评 本题考查的知识点是三角函数的化简求值，诱导公式，难度中档．