题目内容
【题目】已知点是平行四边形
所在平面外一点,如果
,
,
.(1)求证:
是平面
的法向量;
(2)求平行四边形的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)由题意结合空间向量数量积的运算法则计算可得,
.则
,
,结合线面垂直的判断定理可得
平面
,即
是平面
的法向量.
(2)利用平面向量的坐标计算可得,
,
,则
,
,
.
试题解析:
(1)∵,
.
∴,
,又
,∴
平面
,
∴是平面
的法向量.
(2)∵
,
,
∴,
∴,
故,
.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】(1)求圆心在直线上,且与直线
相切于点
的圆的方程;
(2)求与圆外切于点
且半径为
的圆的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
(1)由题意可得圆的一条直径所在的直线方程为,据此可得圆心
,半径
,则所求圆的方程为
.
(2)圆的标准方程为,得该圆圆心为
,半径为
,两圆连心线斜率
.设所求圆心为
,结合弦长公式可得
,
.则圆的方程为
.
试题解析:
(1)过点且与直线
垂直的直线为
,
由
.
即圆心,半径
,
所求圆的方程为.
(2)圆方程化为,得该圆圆心为
,半径为
,故两圆连心线斜率
.设所求圆心为
,
,∴
,
,∴
.
∴.
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