题目内容
【题目】如图,四边形为菱形,
,
平面
,
,
,
为的中点.
(Ⅰ) 求证:
平面
(Ⅱ) 求证:
(Ⅲ)若为线段
上的点,当三棱锥
的体积为
时,求
的值.
【答案】(1) 证明见解析.
(2)证明见解析.
(3).
【解析】分析:(1)设AC∩BD=O,连结EO,MO,推导出四边形EOMF为平行四边形,从而FM∥EO.由此能证明FM∥平面BDE;(2)推导出AC⊥BD,ED⊥AC,从而AC⊥平面BDE,由此能证明AC⊥BE;(Ⅲ)过G作ED的平行线交BD于H,则GH⊥平面ABCD,GH为三棱锥G﹣BCD的高,三棱锥G﹣BCD的体积
,由此能求出
的值.
详解:
(Ⅰ)设,连结
.
由已知分别是
的中点,
因为,且
,
所以,且
,所以
,且
.
所以平行四边形为平行四边形
所以
又因为平面
,
平面
,
所以平面
(Ⅱ)因为为菱形,所以
因为平面
,所以
因为,所以
平面
又因为平面
,所以
(Ⅲ)过作
的平行线交
于
.
由已知平面
,所以
平面
.
所以为三棱锥
的高.
因为三棱锥的体积为
,所以三棱锥
的体积
所以
所以.所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是,
,
,
,
.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这200名学生的平均分;
(3)若这200名学生的数学成绩中,某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数
之比如下表所示,求英语成绩在
的人数.
分数段 | |||||
1:2 | 2:1 | 6:5 | 1:2 | 1:1 |
【题目】某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验,各次实验互不影响,则3次实验中至少成功2次”,现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0~9十个整数值的随机数,指定0,1表示单次实验失败,2,3,4,5,6,7,8,9表示单次实验成功,以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数,如下表:
752 | 029 | 714 | 985 | 034 |
437 | 863 | 694 | 141 | 469 |
037 | 623 | 804 | 601 | 366 |
959 | 742 | 761 | 428 | 261 |
根据以上方法及数据,估计事件A的概率为( )
A.0.384B.0.65C.0.9D.0.904