题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
,
,
,平面
平面
,
.
和
分别是
和
的中点.
求证:(I)底面
.
(II)平面平面
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)直接根据面面垂直性质定理得线面垂直(2)先根据线面垂直性质定理得,而由三角形中位线性质得
,所以
,再利用平几知识得
,根据线面垂直判定定理得线面垂直,最后再根据面面垂直判定定理得结论
试题解析:(I)证明:∵平面平面
,平面
平面
,
且,
平面
,
∴底面
.
(II)证明:∵,
,
是
的中点,
∴,
∴为平行四边形,
∴,
又∵,
∴,
,
由()知,
底面
,
∴,
∴平面
,
∴,
∵,
分别是
和
的中点,
∴,
∴,
∴平面
,
∴平面平面
.
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
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