题目内容

【题目】在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是 ,则sin2θ﹣cos2θ的值等于(

A.1
B.﹣
C.
D.﹣

【答案】B
【解析】解:依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ,短直角边为sinθ,
小正方形的边长为cosθ﹣sinθ,
∵小正方形的面积是
∴(cosθ﹣sinθ)2=
又θ为直角三角形中较小的锐角,
∴cosθ>sinθ
∴cosθ﹣sinθ=
又∵(cosθ﹣sinθ)2=1﹣2sinθcosθ=
∴2cosθsinθ=
∴1+2sinθcosθ=
即(cosθ+sinθ)2=
∴cosθ+sinθ=
∴sin2θ﹣cos2θ=(cosθ+sinθ)(sinθ﹣cosθ)=﹣ =﹣
故选:B.

练习册系列答案
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:

交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素

浮动比率

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

上两个年度未发生责任道路交通事故

下浮20%

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮10%

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮30%

某机购为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

类型

数量

10

5

5

20

15

5

(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;

(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事用户车盈利10000元,且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:

①若该销售商店内有六辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选两辆车,求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率;

②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.

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