[题目]在北京召开的国际数学家大会会标如图所示.它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形.若直角三角形中较小的锐角为θ.大正方形的面积是1.小正方形的面积是 .则sin2θ﹣cos2θ的值等于( ) A.1B.﹣ C.D.﹣ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）

A.1
B.﹣
C.
D.﹣

【答案】B
【解析】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，
小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，
∵小正方形的面积是，
∴（cosθ﹣sinθ）2=
又θ为直角三角形中较小的锐角，
∴cosθ＞sinθ
∴cosθ﹣sinθ=
又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=
∴2cosθsinθ=
∴1+2sinθcosθ=
即（cosθ+sinθ）2=
∴cosθ+sinθ=
∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣ =﹣
故选：B．

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交强险浮动因素和浮动费率比率表
	浮动因素	浮动比率
	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
	上两个年度未发生责任道路交通事故	下浮20%
	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮10%
	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%