题目内容
13．
如图，在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AG}$．
分析 由条件利用平面向量基本定理及其几何意义，三角形的重心的性质，即可用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AG}$．
解答 解：由题意可得，G为△ABC的重心，延长AG角BC于点H，则H为BC的中点，且AG=$\frac{2}{3}$AH，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AH}$=$\frac{2}{3}$•$\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{3}$．
点评 本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，三角形的重心的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2，双曲线C的左焦点为F1，若以F2为圆心的圆过点F1及双曲线C与该抛物线的交点，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 1+$\sqrt{2}$ | C． | 1+$\sqrt{3}$ | D． | 2+$\sqrt{3}$ |