题目内容

4．三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会．若两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，则有多少种不同的出场方案？

分析 先从三名男歌唱家，选一名放在两名女歌唱家之间，并把他们捆绑在一起看做一个元素和另外的2名男歌唱家进行全排列，问题得以解决．

解答 解：先从三名男歌唱家，选一名放在两名女歌唱家之间，并把他们捆绑在一起看做一个元素和另外的2名男歌唱家进行全排列，故有${C}_{3}^{1}•{A}_{2}^{2}•{A}_{3}^{3}$=36种不同的出场方案．

点评 本题排列组合的问题，相邻问题用捆绑，属于基础题．

练习册系列答案
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14．函数y=log2（x-1）的图象经过（　　）
A．（1，0）B．（2，1）C．（3，0）D．（3，1）
15．设梯形ABCD的顶点坐标为A（-1，2）、B（3，4）、D（2，1），且AB∥DC，AB=2CD，求点C的坐标．
12．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0．x∈R）．
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）；
（2）设F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，证明：F（m）+F（n）＞0；
（3）设g（x）=$\frac{lnx+1}{{e}^{x}}$，g（x）的导函数是g′（x），当a=b=1时，证明：对任意实数x＞0，[f（x）-1]g′（x）＜1+e-2．
19．若直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{c}$=1与直线$\frac{x}{b}$+$\frac{y}{d}$=1相交于点E，O为原点，则直线OE的方程是$（\frac{1}{a}-\frac{1}{b}）x+（\frac{1}{c}-\frac{1}{d}）$y=0．
9．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanA=$\frac{\sqrt{3}cb}{{c}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}$
（1）求角A的大小；
（2）当a=$\sqrt{3}$时，求c2+b2的最大值，并判断此时△ABC的形状．
16．已知n∈N*，证明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$＜2．
13．如图，在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AG}$．
14．设P1、P2…，P20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点，以这些点为顶点的直角三角形的个数为（　　）
A．360B．180C．90D．45

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