Question

【题目】设函数是的导函数，，，，，则（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：易得到fn（x）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于2018÷8余2，故f2008（x）= f2（x），进而得到答案

详解：∵f0（x）=ex（cosx+sinx），

∴f0′（x）=ex（cosx+sinx）+ex（﹣sinx+cosx）=2excosx，

∴f1（x）==excosx，

∴f1′（x）=ex（cosx﹣sinx），

∴f2（x）==ex（cosx﹣sinx），

∴f2′（x）=ex（cosx﹣sinx）+ex（﹣sinx﹣cosx）=﹣2exsinx，

∴f3（x）=﹣exsinx，

∴f3′（x）=﹣ex（sinx+cosx），

∴f4（x）=﹣ex（cosx+sinx），

∴f4′（x）=﹣2excosx，

∴f5（x）=﹣excosx，

∴f6（x）=﹣ex（cosx﹣sinx），

∴f7（x）=exsinx，

∴f8（x）=ex（cosx+sinx），

…，

∴= f2（x）=，

故选：B．