Question

【题目】已知直线l的参数方程为(t为参数)曲线C的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为

（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】分析：（Ⅰ）求直线l以及曲线C的普通方程，可得相应极坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求出|AB|，P到直线y=x的距离，即可求三角形PAB的面积．

详解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=x，极坐标方程为θ=；

曲线C的参数方程为，（θ为参数），普通方程为=4，

极坐标方程为ρ2﹣2ρcosα﹣4ρsinα+6=0；

（Ⅱ）设直线l与曲线联立，可得=0，∴|AB|==，

点P的极坐标为（3，），即（0，3）到直线y=x的距离为=3，

∴三角形PAB的面积==3．