题目内容
【题目】在城市旧城改造中,某小区为了升级居住环境,拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域(如图所示),按规划要求:在矩形内的四周安排
宽的绿化,绿化造价为200元/
,中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材,硬化造价为100元/
.设矩形的长为
.
(1)设总造价(元)表示为长度
的函数;
(2)当取何值时,总造价最低,并求出最低总造价.
【答案】(1),
(2)当
时,总造价最低为
元
【解析】
(1)根据题意得矩形的长为,则矩形的宽为
,中间区域的长为
,宽为
列出函数即可。
(2)根据(1)的结果利用基本不等式即可。
(1)由矩形的长为,则矩形的宽为
,
则中间区域的长为,宽为
,则定义域为
则
整理得,
(2)
当且仅当时取等号,即
所以当时,总造价最低为
元
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