题目内容

【题目】已知函数 ,且上单调递增,且函数的图象恰有两个不同的交点,则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

函数R上单调递增,所以每一段均要递增,且第一段的端点值要不小于第二段的端点值;函数与直线有两个不同交点,画出函数图像可以得出,有两种情况,然后分情况讨论解决问题。

解:函数R上单调递增,

所以有,解得

因为函数与直线有两个不同交点,

作出两个函数的图像,

由图像知,直线与函数图像只有一个交点,

故直线只能有一个公共点。

根据图像,可分如下两种情况:

如图(1)的情况,相交于一点,

此时满足,解得,故

1 2

如图2的情况,直线相切于一点,

联立方程组

得,

即:

所以,,解得

综上:,故选C

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