题目内容
【题目】如图,在长方体中,
,点
为
的中点.
(1)求证:直线平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求直线与平面
的夹角.
【答案】(1)见证明;(2)见证明;(3)
【解析】
(1)连接,交
于
,则
为
中点,连接OP,可证明
,从而可证明直线
平面
;(2)先证明AC⊥BD,
,可得到
平面
,然后结合
平面
,可知平面
平面
;(3)连接
,由(2)知,平面
平面
,可知
即为
与平面
的夹角,求解即可.
(1)证明:连接 ,交
于
,则
为
中点,连接OP,
∵P为的中点,∴
,
∵OP平面,
平面
,
∴平面
;
(2)证明:长方体中,
,底面
是正方形,则AC⊥BD,
又⊥面
,则
.
∵平面
,
平面
,
,
∴平面
.∵
平面
,
∴平面平面
;
(3)解:连接,由(2)知,平面
平面
,
∴即为
与平面
的夹角,
在长方体中,
∵,
∴.
在中,
.
∴直线与平面
的夹角为
.
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练习册系列答案
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金额(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每台仪器能出厂的概率;
(Ⅱ)求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注:利润出厂价
生产成本
检验费
调试费);
(Ⅲ)假设每台仪器是否合格相互独立,记为生产两台仪器所获得的利润,求
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