Question

【题目】函数的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求图中的值及函数的单调递减区间；

（3）若将的图象向左平移个单位后，得到的图像关于直线对称，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），，递减区间为，；（3）

【解析】

（1）通过图象直接可求出，通过图象可以知道函数的零点的坐标，这样可以求出函数的周期，利用周期公式，可以求出的值，把其中一个零点的坐标代入解析式中，结合已知可以求出值；

（2）令和利用周期性，分别可以的值，再根据正弦型函数的单调性，写出函数的单调递减区间；

（3）根据平移的过程，写出平移后的函数解析式，把代入平移后的解析式中，使得新函数达到最值点，这样结合已知可以求出的最小值.

（1）由题可知，，，，.

将点代入得，

又，，.

（2）由题可知：，，

令，，，

故函数的递减区间为，.

（3），，

，，又，.