题目内容

已知奇函数f（x）和偶函数g（x）的定义域都是（-∞，0）∪（0，+∞），且当x＜0时，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0．若g（-2）=0，则不等式f（x）g（x）＞0的解集是______．
由题意，∵奇函数f（x）和偶函数g（x）
∴f（x）g（x）是奇函数
∵当x＜0时，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0
∴当x＜0时，f（x）g（x）是增函数
∴当x＞0时，f（x）g（x）是增函数
∵g（-2）=g（2）=0
∴不等式f（x）g（x）＞0的解集是（-2，0）∪（2，+∞）
故答案为（-2，0）∪（2，+∞）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=2x-
1
2|x|
．
（1）设集合A={x|f(x)≤
15
4
}，B={x|x2-6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求实数p的取值范围；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
若奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，且f（-1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集______．
若（m+1）x2-（m-1）x+3（m-1）＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞1B．m＜-1
C．m＜-
13
11
D．m＞1或m＜-
13
11
已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
试证明：当a=-1时，g(x)=|f(x)|+
1
x
为“凹函数”．
已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，若在区间（0，1）内任取两个不同实数m，n，不等式
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＜1恒成立，则实数a的取值范围是______．
设函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）证明f（x）为奇函数．
（2）证明f（x）在R上是减函数．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范围．
已知是上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
函数，，则（    ）
A．3B．0C．D．

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