Question

11．求曲线y=x²在点（2，4）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（2，4）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答 解：求导函数，可得y′=2x，
当x=2时，y′=4，
∴曲线y=x²在点（2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），
即4x-y-4=0，
令x=0，可得y=-4，令y=0，可得x=1，
∴曲线y=x²在点（2，4）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是$\frac{1}{2}$×1×4=2．

点评 本题主要考查导数的概念、导数的几何意义和直线的方程等基本知识．属于基础题．