Question

2．已知在△ABC中，b=3，c=3$\sqrt{3}$，∠B=30°，求∠A、∠C和边a．

Answer 1

分析 根据题意和正弦定理求出sinC，由内角的范围求出C，再分别由内角和定理、勾股定理或边角关系求出角A、边a的值．

解答 解：在△ABC中，b=3，c=3$\sqrt{3}$，∠B=30°，
则由正弦定理得，$\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}$，
所以sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{3\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又0＜C＜π，则C=60°或120°，
（1）当C=60°时，A=180°-B-C=90°，
则a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{9+27}$=6；
（2）当C=120°时，A=180°-B-C=30°，
则a=b=3．

点评 本题考查正弦定理，内角和定理、勾股定理或边角关系，以及分类讨论思想，一题多解情况，注意内角的范围，属于中档题