题目内容
【题目】已知平面内三个向量: =(3,2),
=(﹣1,2),
=(4,1) (Ⅰ)若(
+k
)∥(2
﹣
),求实数k的值;
(Ⅱ)设 =(x,y),且满足(
+
)⊥(
﹣
),|
﹣
|=
,求
.
【答案】解:因为 =(3,2),
=(﹣1,2),
=(4,1), 所以(Ⅰ)
+k
=(3+4k,2+k),2
﹣
=(﹣5,2),又(
+k
)∥(2
﹣
),
所以2(3+4k)+5(2+k)=0,解得k= ;
(Ⅱ) =(x,y),且满足(
+
)⊥(
﹣
),|
﹣
|=
,又
=(2,4),
=(x﹣4,y﹣1),
所以 ,解得
或
所以 =(6,0)或者(2,2)
【解析】首先将它们中的相关向量坐标化,然后进行向量平行、垂直的坐标运算.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的坐标运算的相关知识,掌握坐标运算:设,
则
;
;设
,则
.
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