Question

【题目】将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移 个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0， ]和[2a， ]上均单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移 个单位后得到函数g（x）=2sin2（x+ ）=2sin（2x+ ）的图象， 若函数g（x）在区间[0， ]和[2a， ]上均单调递增，∴a＞0，0+ = ，2 + ≤ ，且 2kπ﹣ ≤22a+ ，2 + ≤2kπ+ ，k∈Z．
求得 ≤a≤ ，
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．