题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)设,讨论的单调性;
(Ⅱ)若对任意恒有,求的取值范围.
【答案】(1)当时,
所以上为增函数
②当,由
上为增函数,
在上是减函数
(2)
【解析】
试题(I)的定义域为(,1)(1,)
因为(其中)恒成立,所以
⑴ 当时,在(,0)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上为增函数;
⑵ 当时,在(,0)(0,1)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上为增函数;
⑶ 当时,的解为:(,)(t,1)(1,+)
(其中)
所以在各区间内的增减性如下表:
区间 | (,) | (,t) | (t,1) | (1,+) |
的符号 | + | + | + | |
的单调性 | 增函数 | 减函数 | 增函数 | 增函数 |
(II)显然
⑴ 当时,在区间0,1上是增函数,所以对任意(0,1)都有;
⑵ 当时,是在区间0,1上的最小值,即,这与题目要求矛盾;
⑶ 若,在区间0,1上是增函数,所以对任意(0,1)都有。
综合⑴、⑵、⑶ ,a的取值范围为(,2)
练习册系列答案
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【题目】某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
√ | × | √ | √ | |
× | √ | × | √ | |
√ | √ | √ | × | |
√ | × | √ | × | |
85 | √ | × | × | × |
× | √ | × | × |
(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率;
(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?