题目内容

【题目】已知函数

(Ⅰ)设,讨论的单调性;

(Ⅱ)若对任意恒有,求的取值范围.

【答案】1)当时,

所以上为增函数

,由

上为增函数,

上是减函数

2

【解析】

试题(I的定义域为(11

因为(其中)恒成立,所以

时,在(01)上恒成立,所以在(11)上为增函数;

时,在(0011)上恒成立,所以在(11)上为增函数;

时,的解为:(t11+

(其中

所以在各区间内的增减性如下表:

区间


t

t1

1+

的符号

+


+

+

的单调性

增函数

减函数

增函数

增函数

II)显然

时,在区间01上是增函数,所以对任意01)都有

时,在区间01上的最小值,即,这与题目要求矛盾;

在区间01上是增函数,所以对任意01)都有

综合a的取值范围为(2

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