题目内容

(12分)已知函数
(1)求函数的单调区间和值域。
(2)设,求函数,若对于任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围。
(1)增区间为,减区间为,值域
(2)

试题分析:(1)

得,
又已知的增区间为,减区间为
,且在区间上连续,
的值域 .                                                            ……6分
(2)由,得
,则在区间上是减函数。
的值域为
根据题意,有
,解得实数的取值范围为。                   ……12分
点评:函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等都是高考考查的重点,高考中一般在压轴题的位置上出现,要灵活运用各种思想方法和技巧解决问题.
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