题目内容

已知函数 ,且能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.
(1)求的解析式.
(2)命题:函数在区间上是增函数;命题:函数是减函数,如果命题有且仅有一个是真命题,求实数的取值范围.
(3)在(2)的条件下,比较的大小.
(1);(2);(3)

试题分析:(1)


解得
(2)上是增函数
,解得
是减函数

又命题有且仅有一个是真命题
(3)
由(2)知
设函数
在区间上为增函数

时,即:
点评:对函数的考查主要有:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点。③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。
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