Question

13．设0＜θ＜π，若cosθ+isinθ=$\frac{1+\sqrt{3}i}{-2i}$（i为虚数单位），则θ的值为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 化简复数$\frac{1+\sqrt{3}i}{-2i}$，利用复数相等，即可求出θ的值．

解答 解：∵cosθ+isinθ=$\frac{1+\sqrt{3}i}{-2i}$=$\frac{（1+\sqrt{3}i）i}{-{2i}^{2}}$=$\frac{i-\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i（i为虚数单位），
∴$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{sinθ=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
又0＜θ＜π，
∴θ=$\frac{5π}{6}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的求值问题，也考查了复数的代数运算问题，是基础题目．