题目内容
【题目】已知函数y=f(x)是定义在[﹣4,4]上的偶函数,且f(x)= ,则不等式(1﹣2x)g(log2x)<0的解集用区间表示为
【答案】( ,
)
【解析】解:函数y=f(x)是定义在[﹣4,4]上的偶函数,
且f(x)= ,则g(x)=3﹣x﹣9,故g(x)的零点为﹣2.
由不等式(1﹣2x)g(log2x)<0,可得 ①,或
②.
由①可得 ,∴x∈.
由②可得 ,∴
<x<
,
所以答案是:( ,
).
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.
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