题目内容
【题目】已知函数
，则关于函数
有如下说法：
①的图像关于
轴对称；
②方程
的解只有
；
③任取一个不为零的有理数
，
对任意的
恒成立；
④不存在三个点
，
,
，使得
为等边三角形．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
①:分类讨论有理数和无理数的相反数的属性，结合函数的奇偶性可以判断出本说法的正确性；
②：根据
是有理数还是无理数进行分类讨论即可判断出本说法的正确性；
③：根据是有理数还是无理数进行分类讨论即可判断出本说法的正确性；
④：取特例，如
，
，
，可以
为等边三角形，可以判断出本说法的正确性.
①：∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，
∴对任意
，都有
，故①正确；
②：∵当为有理数时，
；当为无理数时，
∴当为有理数时，
；当为无理数时，
，
即不管是有理数还是无理数，均有
，故②正确；
③：若是有理数，则
也是有理数； 若是无理数，则也是无理数
∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数
，
对恒 成立，故③正确；
④：取，，，可得
，
，
，
∴
，
，恰好为等边三角形，故④不正确，最后选出正确答案.
名校课堂系列答案
【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.
（1）请将上面的列联表补充完整;
（2）能否在犯错概率不超过
的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.
(参考公式: 
)
临界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】下列命题正确个数为（ ）
（1）若
，当
时，则
在
上是单调递增函数；
（2）
单调减区间为
；
（3）
| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 4 | 3 | 2 | 1 | -2 | -3 | -4 |
上述表格中的函数是奇函数；
（4）若是
上的偶函数，则
都在图像上.
A.0B.1个C.2个D.3个