Question

【题目】已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q:x∈R,x2+mx+1≥0.

(1)写出命题q的否定“q”.

(2)如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)q:x0∈R,+mx0+1<0.(2)-2≤m≤0或1≤m≤2.

【解析】分析：（1）根据命题否定的定义进行求解即可；

（2）根据复合命题真假关系进行判断即可.

详解：(1)q:x0∈R，+mx0+1<0.

(2)若方程x2-2mx+m=0没有实数根,则Δ=4m2-4m<0,解得0<m<1,即p:0<m<1.

若x∈R,x2+mx+1≥0,则m2-4≤0,解得-2≤m≤2,即q:-2≤m≤2.

因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,所以p,q两命题应一真一假,即p真q假或p假q真.

则或

解得-2≤m≤0或1≤m≤2.