Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的 ，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1 ， 求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ=4cosθ，得出ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x

即曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=4，直线l的方程是：x+y=0

（2）解：将曲线C横坐标缩短为原来的 ，再向左平移1个单位，得到曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ）

到直线l距离d= = ．

当sin（θ+α）=0时

到直线l距离的最小值为0

【解析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．（2）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．
【考点精析】关于本题考查的直线的参数方程，需要了解经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）才能得出正确答案．