Question

【题目】已知{an}是递增的等差数列，a1 ， a2是方程x2﹣4x+3=0的两根．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{ }的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵{an}是递增的等差数列，∴a1＜a2，

又a1，a2是方程x2﹣4x+3=0的两根，∴解方程，得a1=1，a2=3，

∴d=a2﹣a1=3﹣1=2，

∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1

（2）解： = = ，

∴Sn= （1﹣ ）

= （1﹣ ）=

【解析】（1）由a1＜a2 ， a1 ， a2是方程x2﹣4x+3=0的两根，求出a1=1，a2=3，由此利用等差数列的性质能求出数列{an}的通项公式．（2）由 = = ，利用裂项求和法能求出数列{ }的前n项和Sn ．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．