题目内容
7.函数y=f(x)满足:对任意的x1,x2∈R,总有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$>0,则不等式f(m2+1)>f(2m)的解集为{m|m≠0}.分析 由题意可得函数f(x)为R上的增函数,故由不等式f(m2+1)>f(2m),可得m2+1>2m,由此求得m的范围.
解答 解:根据函数y=f(x)满足:对任意的x1,x2∈R,总有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$>0,
可得函数f(x)为R上的增函数,
故由不等式f(m2+1)>f(2m),可得m2+1>2m,即(m-1)2>0,求得m≠0,
故答案为:{m|m≠0}.
点评 本题主要考查函数的单调性的性质,判断函数f(x)为R上的增函数,是解题的关键,属于中档题.
练习册系列答案
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2.如果y是x的函数,x=$\sqrt{t+1}$,y=$\sqrt{t-1}$,其中t>1,则y与x的函数表达式为( )
A. | y=$\sqrt{{x}^{2}-2}$ (x>2) | B. | y=$\sqrt{x-2}$(x>2) | C. | y=$\sqrt{{x}^{2}-2}$ (x>$\sqrt{2}$) | D. | y=$\sqrt{x-2}$(x>$\sqrt{2}$) |