题目内容
7．函数y=f（x）满足：对任意的x1，x2∈R，总有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，则不等式f（m2+1）＞f（2m）的解集为{m|m≠0}．分析 由题意可得函数f（x）为R上的增函数，故由不等式f（m2+1）＞f（2m），可得m2+1＞2m，由此求得m的范围．
解答 解：根据函数y=f（x）满足：对任意的x1，x2∈R，总有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，
可得函数f（x）为R上的增函数，
故由不等式f（m2+1）＞f（2m），可得m2+1＞2m，即（m-1）2＞0，求得m≠0，
故答案为：{m|m≠0}．
点评 本题主要考查函数的单调性的性质，判断函数f（x）为R上的增函数，是解题的关键，属于中档题．
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2．如果y是x的函数，x=$\sqrt{t+1}$，y=$\sqrt{t-1}$，其中t＞1，则y与x的函数表达式为（ ）
| A． | y=$\sqrt{{x}^{2}-2}$ （x＞2） | B． | y=$\sqrt{x-2}$（x＞2） | C． | y=$\sqrt{{x}^{2}-2}$ （x＞$\sqrt{2}$） | D． | y=$\sqrt{x-2}$（x＞$\sqrt{2}$） |