题目内容

7.函数y=f(x)满足:对任意的x1,x2∈R,总有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$>0,则不等式f(m2+1)>f(2m)的解集为{m|m≠0}.

分析 由题意可得函数f(x)为R上的增函数,故由不等式f(m2+1)>f(2m),可得m2+1>2m,由此求得m的范围.

解答 解:根据函数y=f(x)满足:对任意的x1,x2∈R,总有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$>0,
可得函数f(x)为R上的增函数,
故由不等式f(m2+1)>f(2m),可得m2+1>2m,即(m-1)2>0,求得m≠0,
故答案为:{m|m≠0}.

点评 本题主要考查函数的单调性的性质,判断函数f(x)为R上的增函数,是解题的关键,属于中档题.

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