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已知函数
的导函数
,且
的值为整数,当
时,
所有可能取的整数值有且只有1个,则
。
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4
,由题意得
,所以
n
。
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设函数
在两个极值点
,且
。
(Ⅰ)求
满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点
的区域;
(II)证明:
已知二次函数
为常数);
.若直线l
1
、l
2
与函数f(x)的图象以及l
1
,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
(Ⅲ)若
问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
求函数的导数
(1)
y
=(
x
2
-2
x
+3)
e
2
x
;
(2)
y
=
.
(本小题满分12分)
已知函数
,其中
。
(1)当
满足什么条件时,
取得极值?
(2)已知
,且
在区间
上单调递增,试用
表示出
的取值范围。
已知函数
,在(-∞,-1),(2,+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减,当且仅当x>4时,
.
(Ⅰ)求函数
f(x)
的解析式;
(Ⅱ)若函数
与函数
f(x)
、g(x)
的图象共有3个交点,求
m
的取值范围.
已知
是定义在
,
,
上的奇函数,当
,
时,
(a为实数).
(1)当
,
时,求
的解析式;
(2)若
,试判断
在[0,1]上的单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在a,使得当
,
时,
有最大值
.
设函数
,
.
⑴当
时,求函数
图象上的点到直线
距离的最小值;
⑵是否存在正实数
,使
对一切正实数
都成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本题满分15分)已知函数
且导数
.
(Ⅰ)试用含有
的式子表示
,并求
单调区间; (II)对于函数图象上的不同两点
,如果在函数图象上存在点
(其中
)使得点
处的切线
,则称
存在“伴侣切线”.特别地,当
时,又称
存在“中值伴侣切线”.试问:在函数
上是否存在两点
、
使得它存在“中值伴侣切线”,若存在,求出
、
的坐标,若不存在,说明理由.
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