题目内容
20．
海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12$\sqrt{6}$海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8$\sqrt{3}$海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（1）请在方框内用铅笔与直尺画出图形，并标明三个角度的位置和大小；
（2）A处与D处之间的距离；
（3）灯塔C与D处之间的距离（用近似值表示，四舍五入，取整数）．
分析 （1）根据条件，可正确标注出每个角的位置和大小；
（2）在三角形ABD中，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入求出AD的长，即可确定出货船的航行速度；
（3）在三角形ACD中，利用余弦定理列出关系式，将各自的值代入计算即可求出CD的长．
解答 
解：（1）如图，正确标注出每个角的位置和大小…3分
（2）在△ABD中，∠ADB=60°，∴∠B=45°，…5分
由正弦定理，得，$\frac{AD}{sinB}=\frac{AB}{sin∠ADB}$…6分
即AD=$\frac{12\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=24（海里）…8分
（3）在△ACD中，∵AC=8$\sqrt{3}$，∠CAD=30°，
∴由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD•ACcos∠CAD
=242+（8$\sqrt{3}$）2-2×24×8$\sqrt{3}$cos30°=192，…12分
解得：CD=8$\sqrt{3}$≈14（海里）…14分
答：A处与D处之间的距离为24海里；灯塔C与D处之间的距离大约14海里． …15分．
点评 此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
15．某校高中生共有900人，其中高一年级有300人，高二年级有200人，高三年级有400人，现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
| A． | 10，15，20 | B． | 15，15，15 | C． | 20，5，20 | D． | 15，10，20 |
在平面直角坐标系xOy中，己知点 A（-3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD．
12．环卫工人准备在路的一侧依次栽种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻2棵树不同为柳树的栽种方法有（ ）
| A． | 21种 | B． | 33种 | C． | 34种 | D． | 40种 |
9．命题“对于任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是（ ）
| A． | 对于任意的x∈R，x2+1≤0 | B． | 存在x∈R，x2+1≤0 | ||
| C． | 存在x∈R，x2+1＜0 | D． | 存在x∈R，x2+1＞0 |