题目内容

8．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为至多一件次品．

分析 根据对立事件的定义，至少有n个的对立事件是至多有n-1个，由事件A：“至少有两件次品”，我们易得结果．

解答 解：∵至少有n个的否定是至多有n-1个
又∵事件A：“至少有两件次品”，
∴事件A的对立事件为：至多有一件次品．
故答案为：至多一件次品．

点评 本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，互斥事件关键是要抓住不可能同时发生的要点，对立事件则要抓住有且只有一个发生，可以转化命题的否定，集合的补集来进行求解．

练习册系列答案
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5．在△ABC中，AB=3，BC=$\sqrt{13}$，AC=4，则AC边上的高等于（　　）
A．$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$B．$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$C．3D．3$\sqrt{3}$
19．设f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若函数f（x）在区间I上恒有f″（x）≥0，则称f（x）是区间I上的凸函数，则下列函数在[-1，1]上是凸函数的是（　　）
A．f（x）=sinxB．f（x）=-cosxC．f（x）=x3-xD．f（x）=-ex
16．已知函数f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；
（3）试探究：是否存在实数x1、x2（x2＞x1＞0），使当x∈[x1，x2]时，函数f（x）的值域为[kx1-1，kx2-1]（k∈R）？若存在，试确定实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
3．双曲线$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$的顶点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$．
13．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-4，7），则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$．
20．海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12$\sqrt{6}$海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8$\sqrt{3}$海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．
（1）请在方框内用铅笔与直尺画出图形，并标明三个角度的位置和大小；
（2）A处与D处之间的距离；
（3）灯塔C与D处之间的距离（用近似值表示，四舍五入，取整数）．
17．从{1，2，3}中随机选取一个数为a，从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为b，则a＞b的概率是（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{5}$
18．z1=1-2i，z2=3+4i，z3=2+i，$w={z_1}^2$+$\overline{z_2}-\frac{i}{z_3}$，求复数w．

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