题目内容
12．环卫工人准备在路的一侧依次栽种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻2棵树不同为柳树的栽种方法有（ ）| A． | 21种 | B． | 33种 | C． | 34种 | D． | 40种 |
分析 分别求出若7颗树没有柳树的方法数、若7颗树中只有1棵、2棵、3棵、4棵柳树的方法数，再把这些方法数相加，即得所求．
解答 解：由题意可得，柳树可以有0棵，1棵、2棵、3棵、4棵，柳树不能再多了，否则无法满足条件．
（1）若7棵树全是梧桐树（即柳树有0棵）方法有1种．
（2）若7棵树中只有1棵柳树，则有7种方法．
（3）若7棵树中只有有2棵柳树，则把这2棵柳树插入另外5棵梧桐树形成的6个空中，方法有${C}_{6}^{2}$=15种．
（4）若7棵树中只有3棵柳树，则把这3棵柳树插入另外4棵梧桐树形成的5个空中，方法有${C}_{5}^{3}$=10种．
（5）若7棵树中有4棵柳树，则把这4棵柳树插入另外3棵梧桐树形成的4个空中，方法有插空${C}_{4}^{4}$=1种．
故相邻两棵树不同为柳树的栽种方法有 1+7+15+10+1=34种，
故选：C．
点评 本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12$\sqrt{6}$海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8$\sqrt{3}$海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．
17．从{1，2，3}中随机选取一个数为a，从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为b，则a＞b的概率是（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
4．满足条件|z-i|=|z+3+4i|的复数z在复平面内对应的点的轨迹是（ ）
| A． | 一条直线 | B． | 两条直线 | C． | 圆 | D． | 椭圆 |
如图所示是y=f（x）的导数图象，则正确的判断是（ ）