题目内容
如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.
4
设
=e1,
=e2,
则
=
+
=-3e2-e1,
=2e1+e2.
∵A,P,M和B,P,N分别共线,∴存在λ,μ∈R,
使
=λ=-λe1-3λe2,
=μ=2μe1+μe2.
故
=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2,
而=
+
=2e1+3e2,
∴
∴
∴=
,∴
=
,即AP∶PM=4.
=e1,=e2,则
=+=-3e2-e1,=2e1+e2.∵A,P,M和B,P,N分别共线,∴存在λ,μ∈R,
使
=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2.故
=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2,而
=+=2e1+3e2,∴
∴∴
=,∴=,即AP∶PM=4.
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大小为
，半平面
内分别有点A、B，
于C、
于D，已知AC＝4、CD＝5，DB＝6，求线段AB的长.
,求当|m|取最小值时实数t的值;
,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.
·
=0,
·
,
,
,其中
,若
＋3
|的最小值为______．
=a,
=b,
=3
,M是BC的中点,则
= (用a,b表示). 