题目内容
已知向量α，β，γ满足|α|＝1，|α－β|＝|β|，(α－γ)·(β－γ)＝0.若对每一个确定的β，|γ|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意β，m－n的最小值是( )
A． | B．1 | C．2 | D． |
A
方法一，设α＝(1，0)，β＝
，γ＝(x，y)，由(α－γ)·(β－γ)＝0，得(x－1，y)
＝0，即x2－
x＋＋y2－ty＝0，配方得
.|γ|的几何意义是圆上的点到坐标原点的距离，其最大值为圆心到坐标原点的距离加圆的半径，最小值为圆心到坐标原点的距离减去圆的半径，最大值与最小值之差为圆的直径，故m－n＝2 
≥，当且仅当t＝0时等号成立，此时β＝
.
方法二，将向量α，β，γ的起点放在点O，终点分别记作A，B，C.由|α－β|＝|β|可知点B在OA的垂直平分线上．根据(α－γ)·(β－γ)＝0知点C在以AB为直径的圆上，则m－n为圆的直径．又因为OB＝AB，故只要OB最小即得，结合图形，在点B为OA的中点时取得，即m－n的最小值为.
，γ＝(x，y)，由(α－γ)·(β－γ)＝0，得(x－1，y)＝0，即x2－x＋＋y2－ty＝0，配方得.|γ|的几何意义是圆上的点到坐标原点的距离，其最大值为圆心到坐标原点的距离加圆的半径，最小值为圆心到坐标原点的距离减去圆的半径，最大值与最小值之差为圆的直径，故m－n＝2 ≥，当且仅当t＝0时等号成立，此时β＝.方法二，将向量α，β，γ的起点放在点O，终点分别记作A，B，C.由|α－β|＝|β|可知点B在OA的垂直平分线上．根据(α－γ)·(β－γ)＝0知点C在以AB为直径的圆上，则m－n为圆的直径．又因为OB＝AB，故只要OB最小即得，结合图形，在点B为OA的中点时取得，即m－n的最小值为
.
练习册系列答案
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=(1,2),
=(-4,2),则该四边形的面积为( )
=λa+b,
=a+μb(λ,μ∈R),那么A,B,C三点共线的充要条件是( )
，－1)，则|a－b|的最大值为( )
，且a＋2b平行于直线y＝2x＋1，若b＝(2，－1)，则a＝________.
＋
)·
等于________．
，
，
，且
、
、
三点共线，
时，若
为直线的斜率，则过点
的直线方程为 ；
时，若等差数列
前9项的和等于前4项的和，
，则
.
=(cosθ,sinθ),
=(2+sinθ,2-cosθ),则向量
模长的最大值是 .