题目内容
【题目】在△ABC中, .
(Ⅰ)若c2=5a2+ab,求 ;
(Ⅱ)求sinAsinB的最大值.
【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab,
又由c2=5a2+ab,则有5a2+ab=a2+b2+ab,
变形可得b2=4a2 , 即b=2a,
则 = =2;
(Ⅱ)根据题意, ,则A+B= ,即B= ﹣A,
sinAsinB=sinAsin( ﹣A)=sinA[ cosA﹣ sinA]
= sinAcosA﹣ sin2A= ﹣
= ﹣ ,
又由A+B= ,则0<A< ,
则 <2A+ < ,
进而有0< ﹣ ≤ ,
即0<sinAsinB≤ ,
故sinAsinB的最大值为
【解析】(Ⅰ)根据题意,结合余弦定理可得5a2+ab=a2+b2+ab,变形可得b2=4a2 , 即b=2a,由正弦定理分析可得答案;(Ⅱ)根据题意,
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:.
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