Question

19．已知直线l过两直线l₁：2x+3y-9=0和l₂：x-2y-1=0的交点，且与直线3x+2y-16=0平行，求直线l的方程．

Answer 1

分析 设出过直线l₁和l₂交点的直线方程，根据该直线与已知直线3x+2y-16=0平行，列出方程求出直线l的方程即可．

解答 解：设过直线l₁：2x+3y-9=0和l₂：x-2y-1=0交点的直线方程为：
（2x+3y-9）+λ（x-2y-1）=0，λ∈R；
整理得（2+λ）x+（3-2λ）y-（9+λ）=0，
又该直线与直线3x+2y-16=0平行，
∴$\frac{2+λ}{3}$=$\frac{3-2λ}{2}$≠$\frac{-（9+λ）}{-16}$，
解得λ=$\frac{5}{8}$；
∴所求直线l的方程为（2+$\frac{5}{8}$）x+（3-$\frac{5}{4}$）y-（9+$\frac{5}{8}$）=0，
即3x+2y-11=0．

点评 本题考查了两条直线的交点坐标以及两条直线平行的应用问题，是基础题目．