题目内容

为实数,记函数的最大值为.
(1)设,求的取值范围,并把表示为的函数
(2)求.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析试题分析:观察到是有关联的,平方后就可以看出彼此之间的关联.这样就可以化成以t为自变量的函数.那么第二问就转化成了带参数的二次函数的最值问题.根据对称轴进行分类讨论即可.
试题解析:(1)因为
所以要使有意义,必须,即
因为,且                ①
所以得取值范围是
由①得
所以;                2分
(2)由题意知即为函数的最大值.
因为直线是抛物线的对称轴,
所以可分以下几种情况进行讨论:
时函数的图像是开口向上的抛物线的一段,
上单调递增,故;     4分
②当时,,有;                 6分
③当时,函数的图像是开口向下的抛物线的一段,
,即时,
,即时,
,即时,            9分
综上,有                         10分
考点:含参数的二次函数最值的求法.

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