题目内容
已知
是关于
的方程
的两个根，且
.
（1）求出
与
之间满足的关系式；
（2）记
，若存在
，使不等式
在其定义域范围内恒成立，求的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题考查函数与方程、不等式之间的关系，考查分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想和转化思想.第一问，由已知条件，利用根与系数关系，列出两根之和、两根之积，由于有2根，所以方程的
，解不等式找出与的关系；第二问，化简
得表达式，把第一问中的两根之和、两根之积代入，通过讨论
与
的大小来决定的最值在哪个点处取得，最后通过解不等式确定的取值范围.
试题解析：（1）是关于的方程的两个根，且，
由韦达定理得
， 3分
∴
6分
（2）
，
10分
①若
，则
12分
②若
，则
∴的取值范围为. 14分
考点：1.根与系数关系；2.一元二次方程的判别式；3.函数的最值；4.存在性问题.
练习册系列答案
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，
，且
的解集为
.
的值；
，且
，求证：
是偶函数.
的值；
,函数
的图像与直线
最多只有一个交点；
若函数
的图像有且只有一个公共点,求实数
的取值范围.
，且两函数定义域均为
，
在定义域内的图像，并求
的值域．（5分）
为实数，记函数
的最大值为
.
，求
的取值范围，并把
表示为
；
(a是常数，a∈R)
的解集；
恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到
辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为
；当
时，车流速度为
千米/小时．研究表明：当
时，车流速度
时，求函数
的表达式；
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
.
的单调区间；
，
总成立，求实数
的取值范围；
，使得：当
时，不等式
恒成立？请给出结论并说明理由.