题目内容
【题目】在△ABC中，AH是边BC上的高，点G是△ABC的重心，若△ABC的面积为
，AC＝
，tanC＝2，则
＝_______．
【答案】1
【解析】
由题意画出图形，结合图形求出AH、HC和BC、BH的值，
以BC为x轴，AH为y轴建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，计算数量积的值．
如图所示，
△ABC中，AH是高，AC=
，tan∠ACB=
=2，
∴AH=2，HC=1；
又△ABC的面积为S=
BCAH=BC2=
+1，
∴BC=+1；
∴BH=，以BC为x轴，AH为y轴建立平面直角坐标系，
则A（0，2），B（﹣，0），C（1，0），重心G（
，
），
则
+
=（0，﹣2）+（1+，0）=（1+，﹣2），
+
=（
，﹣）+（
，﹣）=（，﹣
），
∴（+）（+）=（1+）×+（﹣2）×（﹣）=1．
故答案为：1．
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名校课堂系列答案
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【题目】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图如下．
组号 | 分组 | 频数 |
1 | [0，2） | 6 |
2 | [2，4） | 8 |
3 | [4，6） | 17 |
4 | [6，8） | 22 |
5 | [8，10） | 25 |
6 | [10，12） | 12 |
7 | [12，14） | 6 |
8 | [14，16） | 2 |
9 | [16，18） | 2 |
合计 | 100 |
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值．
