题目内容
【题目】已知函数,(其中,为自然对数的底数).
(1)讨论函数的单调性;
(2)若分别是的极大值点和极小值点,且,求证:.
【答案】(1)见解析;(2)证明见解析
【解析】
(1)讨论,和三种情况,分别计算得到答案.
(2)根据题意知等价于,设
,计算得到使,计算得到
得到证明.
(1)当时,,
的单调递增区间是,单调递减区间是;
时,,
①时,由解得或;由解得,的单调递增区间是和,单调递减区间是
②时,由解得;由解得或,的单调递增区间是,单调递减区间是和;
综上所述:
时,单调递增区间是,单调递减区间是;
时,单调递增区间是和,单调递减区间是;
时,单调递增区间是,单调递减区间是和;
(2)由已知和(1)得,当时满足题意,此时, ,
令,则.
令则恒成立,
在上单调递增,
使,即
从而当时, 单调递减,当时, 单调递增,
在上单调递减
,,
即,
练习册系列答案
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