Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）,

（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线的距离的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（1）利用代入消参法得到直线的普通方程，利用得到曲线的直角坐标方程；（2）曲线经过伸缩变换得到曲线为，利用点到直线距离公式得到点直线的距离，进而求出最大值.

试题解析：

（Ⅰ）直线的普通方程为，

∵ ∴ ∴

故曲线的直角坐标方程为，

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，经过伸缩变换得到曲线的方程为，所以曲线的方程，可以令 (是参数)，根据点到直线的距离公式可得

,

故点到直线的距离的最大值为.