已知等比数列{an}中.a3=$\frac{3}{2}$.S3=$\frac{9}{2}$.求a1与q．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知等比数列{a_n}中，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$，求a₁与q．

分析根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出方程组的解即可．

解答解：由题意得，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=\frac{3}{2}}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{3}{2}}\\{q=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=6}\\{q=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以a₁与q的值为$\frac{3}{2}$、1或6、$-\frac{1}{2}$．

点评本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，注意利用等比数列的前n项和公式时，需要对公比分类讨论．

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9．设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin²A=sin（$\frac{π}{3}$+B）sin（$\frac{π}{3}$-B）+sin²B；
（1）求角A的大小；
（2）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．

6．给出下列命题，其中正确的为（　　）
①已知函数f（x）=lg（x-1），g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$，则f（$\sqrt{10}$+1）=$\frac{1}{2}$，g（f（11））=0；
②若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1{-x}^{2}}（-1≤x≤1）}\\{x+1（x＞1或x＜-1）}\end{array}\right.$，则f（-x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1{-x}^{2}}（-1≤x≤1）}\\{-x+1（x＞1或x＜-1）}\end{array}\right.$；
③若f（x）=2x²+x-1，则f（x+1）=2x²+3x；
④若f（$\sqrt{x}$-1）=x，则f（x）=（x+1）²（x≥-1）

	A．	自然数集是非负整数集		B．	复数集与实数集的交集是实数集
	C．	实数集与虚数集的交集{0}		D．	纯虚数集与实数集的交集为空集

3．已知函数f（x）=x⁵+sinx+5，且f（5）=7，求f（-5）的值．

10．$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{2tan（\frac{π}{4}-α）co{s}^{2}（\frac{π}{4}-α）}$=1．

7．在数列{a_n}中，a₁=1，$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n}}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$=2n，求数列{a_n}的通项公式．

8．已知数列{a_n}中，a₁=1且n＞1时，2S_n²=2a_nS_n-a_n，求a_n．

试题分类