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已知定义在
的函数
,对任意的
、
,都有
,且当
时,
.
(1)证明:当
时,
;
(2)判断函数
的单调性并加以证明;
(3)如果对任意的
、
,
恒成立,求实数
的取值范围.
试题答案
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(1)先证明
,进而证明当
时,
;
(2)严格按照单调函数的定义证明即可;
(3)
试题分析:(1)证明:取
,
又
,即
,
所以当
时,
;
.
(2)
在
上是减函数,证明如下:
设
,
在
上是减函数.
(3)
,
而
,所以实数
的取值范围为
.
点评:解决抽象函数问题的主要方法是“赋值法”,而且抽象函数的单调性的证明知能用定义,利
用基本不等式求最值时,要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可.
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函数y=f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为______。
设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数
满足:
(i)
(ii)对任意
那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:
①
②
③
其中,“保序同构”的集合对的序号是_______.(写出“保序同构”的集合对的序号).
若定义在R上的函数f(x)满足
,且
<0a="f" (
),b="f" (
),c="f" (
),则a,b,c的大小关系为
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
已知函数
上的奇函数,且
的图象关于直线x=1对称,当
时,
.
(本小题满分12分)已知函数
,
(1)若
时,
在其定义域内单调递增,求
的取值范围;
(2)设函数
的图象
与函数
的图象
交于
,
两点,过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
、
于点
,
,问是否存在点
,使
在
处的切线与
在
处的切线平行?若存在,求
的横坐标,若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)已知函数
(1)若
对一切实数
x
恒成立,求实数
a
的取值范围。
(2)求
在区间
上的最小值
的表达式。
已知
,且
,当
时,
;若把
表示成
的函数,其解析式是
.
(本小题满分14分)
已知
,函数
.
(Ⅰ)当
时,求使
成立的
的集合;
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值.
关 闭
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