题目内容
3．集合A={x|loga（x2-x-2）＜2}（1）如果a=2，求A．
（2）如果$\frac{9}{4}$∉A，求a的范围．
分析 （1）a=2时，解对数不等式log2（x2-x-2）＜2即可；
（2）由$\frac{9}{4}$∉A，得出loga[${（\frac{9}{4}）}^{2}$-$\frac{9}{4}$-2]≥2，求出a的取值范围即可．
解答 解：（1）a=2时，A={x|log2（x2-x-2）＜2}
={x|0＜x2-x-2＜4}
={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}；
（2）∵$\frac{9}{4}$∉A，∴loga[${（\frac{9}{4}）}^{2}$-$\frac{9}{4}$-2]≥2，
即loga$\frac{13}{16}$≥2；
∵loga$\frac{13}{16}$≥2=logaa2，
∴0＜a＜1时，$\frac{13}{16}$≤a2，解得$\frac{\sqrt{13}}{4}$≤a＜1；
a＞1时，$\frac{13}{16}$≥a2，此时a∈∅；
综上，a的取值范围是[$\frac{\sqrt{13}}{4}$，1）．
点评 本题考查了利用对数函数的图象与性质解不等式的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．
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