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若曲线
的焦点为定点,则焦点坐标是
.
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若曲线
为椭圆,则
,所以该椭圆的焦点位于
轴的。因为焦点为定点,所以
为定值,符合,所以此时焦点坐标为
。
若曲线
为双曲线,因为
,所以
,所以该双曲线的焦点位于
轴的。因为焦点为定点,所以
不是定值,不符合。
综上可得,焦点坐标是
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(本小题满分13分)如图,椭圆
的焦点在
轴上,左、右顶点分别为
、
,上顶点为
,抛物线
、
分别以
、
为焦点,其顶点均为坐标原点
,
与
相交于直线
上一点
.
(Ⅰ)求椭圆
及抛物线
、
的方程;
(Ⅱ)若动直线
与直线
垂直,且与椭圆
交于不同的两点
、
,已知点
,求
的最小值.
已知B(-6,0),C(6,0)是三角形ABC的两个顶点,内角A、B、C满足
,求顶点A运动的轨迹方程.
在正四面体P-ABC中,M为
ABC内(含边界)一动点,且到三个侧面PAB,PBC,PCA的距离成等差数列,则点M的轨迹是( )
A.一条线段
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
(理)已知动点
分别在
轴、
轴上,且满足
,点
在线段
上,且
(
是不为零的常数)。设点
的轨迹为曲线
。
(1) 求点
的轨迹方程;
(2) 若
,点
是
上关于原点对称的两个动点(
不在坐标轴上),点
,
(3) 求
的面积
的最大值。
抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为( )
A.1
B.
C.
D.
.已知点P在曲线C
1
:
上,点Q在曲线C
2
:(x-5)
2
+y
2
=1上,点R在曲线C
3
:(x+5)
2
+y
2
=1上,则 | PQ |-| PR | 的最大值是
A.6
B.8
C.10
D.12
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,N为圆C:
上的一动点,点D(1,0),点M是DN的中点,点P在线段CN上,且
.
(Ⅰ)求动点P表示的曲线E的方程;
(Ⅱ)若曲线E与x轴的交点为
,当动点P与A,B不重合时,设直线
与
的斜率分别为
,证明:
为定值;
已知点
,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且
,动点
的轨迹为
,已知圆
过定点
,圆心
在轨迹
上运动,且圆
与
轴交于
、
两点,设
,
,则
的最大值为( ▲ )
A.
B.
C.
D.
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