Question

4．已知角α为锐角，且tanα=2，则sinα+cosα=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根据tanα=2，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出斜边长的表达式，再根据锐角三角函数的定义分别求出sinα与cosα的值，进而求解即可．

解答 解：由tanα=$\frac{a}{b}$=2，设a=2x，则b=x，
结合a²+b²=c²得c=$\sqrt{5}$x．
所以sinα=$\frac{a}{c}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{b}{c}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
sinα+cosα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$$+\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了求锐角三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．也可以利用三角代换直接表示正切函数求解．